Un premier exposé sera dévolu à un rappel des propriétés arithmétiques des variétés abéliennes définies sur les corps finis, locaux et globaux.
Nous considérerons ensuite une variété abélienne définie sur un corps global, définirons sa fonction L et son groupe de Tate-Shafarevich et formulerons les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer : prolongement holomorphe de la fonction L, ordre d'annulation et coefficient dominant en s=1, finitude du groupe de Tate-Shafarevich. Nous examinerons leur compatibilité aux isogénies, à la restriction de Weil et leur lien avec les mesures de Tamagawa.
Dans un dernier exposé, nous ferons le point sur l'état actuel des connaissances en ce qui concerne ces conjectures.

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